שלום רב,

הנני מורה למתמטיקה. עברתי השתלמות :" דרכים בהוראת המתמטיקה
ב- 4 - 5 י"ל " מטעם אורט .

במסגרת ההשתלמות נשאלה שאלה המצורפת בקובץ
וכן תשובתי והשערתי.

לאבי שלום.

קל לראות שכל קבוצה חלקית אינסופית של המספרים הטבעיים היא מעוצמה אלף אפס, כלומר שקולה לקבוצת כל המספרים הטבעיים - יש בה איבר ראשון, שני, שלישי וכן הלאה עד אינסוף. מכיוון שהראית שיש אינסוף
איברים בסדרה המתחלקים ב 41, ברור שיש בה
אינסוף מספרים לא ראשוניים. יותר מעניינת השאלה
אם יש בה גם אינסוף מספרים ראשוניים.
את זה מבטיח משפט ידוע של דיריכלה האומר שבכל סדרה חשבונית של מספרים טבעיים בה האיבר הראשון וההפרש זרים זה לזה (במקרה שלנו,
41 ו-2) יש אכן אינסוף
איברים ראשוניים. בברכה, דן עמיר

פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב