האם הריבוע הוא מעויין? ( לפי יחסי ההכללה- כמו שאומרים שהריבוע הוא מלבן).

אודה אם אקבל מענה על המשפט של דינה:

בברכה,

וודאד

לוודאד שלום,

צדקת – כיוון שמעוין מוגדר כמרובע שכל צלעותיו שוות, לכן כל ריבוע הוא גם מעוין, כשם שכל ריבוע הוא גם מלבן. אמנם בשפה היומיומית, מטעמי נוחות, איננו נוהגים לכנות ריבוע בשם "מלבן" או "מעוין" אלא אם איננו בטוחים שזוויותיו ישרות וצלעותיו שוות, כשם שבדרך כלל לא נכנה כלב בשם "בעל חי", למרות שהוא כזה.

אינני יודע מי היא דינה – אני מניח שזהו ציטוט מספר הלימוד. מדובר כאן בטיעון שאינו תקף: זה שמטענה א נובעת טענה ב אינו גורר בהכרח שמטענה ב נובעת טענה א. דוגמה פשוטה לכך ראינו קודם: הטענה 'המרובע ABCD הוא ריבוע' גוררת את הטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין', אבל ההיפך אינו
נכון.

במקרה שלנו, גם אם הוכחנו שהטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין' גוררת את הטענה 'האלכסונים במרובע ABCD חוצים את ארבע הזוויות A,B,C,D', איננו יכולים להסיק מכך את ההיפך, כלומר שהטענה 'האלכסונים במרובע ABCD חוצים את ארבע הזוויות A,B,C,D' גוררת את הטענה 'המרובע ABCD הוא מעוין', למרות שזהו משפט נכון – יש צורך להוכיח אותו ישירות (למשל, להראות את החפיפות ABC=ADC, BCD=BAD).

בברכה,

פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב