שלום.

בדומה, לחישוב סטיית תקן, גם חישוב אר.אמ.אס. מבוסס על שורש ריבועים, אם כי השורש בשני המקרים שונה במקצת.

השאלה שלי היא באיזה מקרים, מבחינה פיזיקלית, מחשבים, עקרונית, את השורש הריבועי של סכום הריבועים (כמו במקרים של מתח וזרם חילופין), ובאיזה מקרים מחשבים את סכום השורשים ? מהו הכלל ?

תודה, בנצי כהן.

שלום,

הסיבה שסטית תקן מחושבת כשורש סכום הריבועים נעוצה בכך שהנתונים אקרעיים כלומר אינם תלויים זה בזה. אם נסתכל רק על שני משתנים (או שני נתונים מהתפלגות אחת כפי שהתחלתי במשפט הראשון), אזי את אי תלותם זה בזה ניתן להשוות למישור בו כל אחד מהמשתנים ניצב לשני ושינוי של אחד מהם אינו גורר שינוי באחר. לכן הסכום של הסטיה מהערך המקורי בשני מימדים אלו הוא למעשה היתר במשולש ישר זווית שאותו מחשבים על פי משפט פיתגורס. גם כאשר נרחיב משניים ליותר מימדים\משתנים\נתונים, אי תלותם זהה למימדים ניצבים שמרחקם הכולל מהראשית הוא על פי משפט פיתגורס רב מימדי.

כאשר הנתונים כן תלויים אחד בשני לדוגמא גובה ומשקל (כן ישנם אנשים נמוכים וכבדים אבל ברוב המיקרים אדם שגובהו 200 ס"מ שוקל יותר מאדם בגובה 160 ס"מ) אזי סטיה של למשל 20 ס"מ מהגובה הממוצא תביא גם לסטיה כלפי מעלה מהמשקל הממוצא. תלותם של המשתנים שקולה לכך שאין הם ניצבים זה לזה ולא ניתן להשתמש במשפט פיתגורס. עם התלות בינהם מקסימלית, כלומר קיימת קוררלציה מלאה (אם לא היו אנשים נמוכים שהם גם כבדים או גבוהים שמשקלם קל) הדבר שקול למציאותם של שני המשתנים במימד אחד (שניהם על אותו קו וממשיכים זה את זה - תוספת בגובה מחייבת בהכרח גם תוספת במשקל).

כאשר למשתנים יש התפלגות פואסונית שבה סטית התקן היא שורש ערך המשתנה הרי שתלות מלאה בין המשתנים תביא לסטית תקן משולבת שהיא סכום השורשים ולא שורש סכום הריבועים כפי שמוסבר בפיסקה הראשונה.

יורם רוזן

פרופ' יורם רוזן
פקולטה לפיסיקה
הטכניון