לפרופ עמיר שלום
תודה על התשובה המפורטת. בינתיים חשבתי על זה (הנושא של פונקציות הפוכות מעניין אותי מזה זמן רב) והגעתי למסקנה כללית: מאחר והשיפוע של פונקציה הפוכה שווה ל 1 חלקי השיפוע של הפונקציה המקורית (בנקודות שהן סימטריות יחסית לישר y=x) אז אם נתונה פונקציה יש דרך כללית למצוא את הפונקציה הפוכה: נגזור את הפונקציה הנתונה, נחשב את 1 חלקי הנגזרת, וכשנבצע אינטגרציה על הביטוי שיתקבל נמצא את הפונקציה ההפוכה. כדי לקבל פתרון יחיד מספיק להוסיף נקודה ידועה שהפונקציה ההפוכה חייבת לעבור דרכה . הפתרון הזה הוא אפשרי רק אם יש אינטרגרל לפונקציה שהיא 1 חלקי הנגזרת של הפונקציה המקורית. אני מניח שמישהו כבר חשב על הרעיון הזה כי הוא די שקוף, בכל מקרה אני מתכוון להוסיף את הרעיון של הפתרון הכללי הזה למאמר שאני כותב.
בהמשך לתגובה הקודמת :
הרעיון הכללי שהצעתי כאן לפני כשעה לא עובד
זה נכון שהשיפועים של פונקציה ושל פונקציה הפוכה הם מספרים הופכיים כאשר
בוחרים נקודות שהן סימטריות ביחס לישר
y=x
אבל אין להסיק מזה שאפשר למצוא בעזרת הנתון הזה את הפונקציה ההפוכה בפשטות על ידי גזירה , מציאת ההופכי של הנגזרת ומציאת אינטגרל של ההופכי של הנגזרת.
כלומר לא מצאתי דרך כללית למציאת פונקציה הפוכה
בברכה
עמוס
