שלום רב,
מבחינה מסוימת השאלה "הופכת את היוצרות" .
ההוכחה שסכום הזויות במשולש הוא קבוע (ושווה 180 מעלות, אם משתמשים במעלות למדידת הזוויות) נשענת על אכסיומת המקבילים והמשפט הטוען שסכום הזוויות במשולש הוא גודל קבוע, נכון בגיאומטריה אויקלידית אשר מקבלת את אכסיומת המקבילים כהנחת יסוד. בגיאומטריות שבהן לא מניחים את אכסיומת המקבילים (גיאומטריות לא אוקלידיות) סכום הזוויות במשולש איננו קבוע והמשפט הנזכר אינו תקף. למשל בגיאומטריה "כדורית", שבה "קו" הוא מעגל שמרכזו במרכז הכדור, יש משולשים שבהם סכום הזוויות הוא אפילו 270 מעלות - המשולש הנוצר ע"י החיתוך של "קו המשווה" עם שני "קוי אורך" שניצבים זה לזה.
אם השואל לא "הפך את היוצרות" ואכן שאלתו היא כפי שנוסחה, אני מניחה שהכוונה היא שמניחים את המשפט על סכום הזוויות במשולש כאכסיומה במקום אכסיומת המקבילים ורוצים לנסות להוכיח את אכסיומת המקבילים כמשפט. אם אכן השואל התכוון לכך, אז השאלה היא מאד לגיטימית וכדי להשיב עליה יש לבנות צעד צעד את המשפטים השונים ולהוכיחם בהסתמך על אכסיומת סכום הזוויות הקבוע במשולש יחד עם 4 האכסיומות האחרות. זה "תרגיל אינטלקטואלי" מעניין שלא התפניתי לעשות אותו. ועם השואל הסליחה.
בברכה,
פרופ' נצה מובשוביץ-הדר
המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים
הטכניון
