שלום רב,
אכן, סכום הזוויות בכל משולש על פני הכדור גדול מ- 180 מעלות. דוגמה פשוטה היא, כמובן, משולש הנוצר על פני כדור הארץ על ידי קו המשוה ושני קוי אורך (הם ניצבים לו). אפשר גם להראות שכשמצמידים לפני כדור פינה של משולש גזור מנייר ומנסים להצמיד גם את הצלע השלישית שלו, היא "נדחקת פנימה" מהצלע השלישית של המשולש הספרי המתקבל ותופעה זו בולטת יותר כאשר המשולש גדול יותר יחסית לכדור.
ואכן, במשולש ספרי, "עודף" סכום הזוויות מעל 180 מעלות הוא פרופורציוני לשטח המשולש (גורם הפרופורציה תלוי ברדיוס הכדור). הוכחות חישוביות עלולות להיות קשות בכיתה ז. ההוכחה המתאימה ביותר שעולה בדעתי ברגע זה מוצגת באינטרנט על ידי Vladimir Georgiev בכותרת Spherical Trigonometry: Sum of angles of triangle in a sphere
בברכה,
פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב
