שלום,

ברצוני לדעת האם למטרת מציאת קו גובה בפונקציה:

 ln(y-x)^2=0

אני רשאית מבחינת פעולות מתמטיות תקינות ראשית להקפיץ את ה-2 ללפני ה LN ואז לצמצם אותו ולהשאר עם הפונקציה :

2ln(y-x) =0

ln(y-x) =0

 וכך בעצם אקבל משוואה פשוטה (ז"א קו גובה אחד) של .y=x+1

הבעיתיות שנתקלנו בה היא שחלק מהסטודנטים עשו את הפעולה הזאת ואם כי חלק נוסף ראשית העלימו את הln וקיבלו את המשוואה:

(y-x)^2=0

כך שהם קיבלו עבור המשוואה שני פתרונות  שיצרו את 2 קווי הגובה y=x-1 ו y=x+1

האם הדרך הראשונה שהצגתי היא אכן נכונה מבחינת הפעולה המתמטית?

תודה מראש,

 סבג עדן.

לעדן שלום.

יש לי מספר הערות לגבי שאלתך. ראשית, הניסוח הוא לקוי. כשמדובר בפונקציה של שני משתנים, אזי יש לה קווי גובה רבים המתאימים לערכים השונים שהפונקציה יכולה לקבל.
אבל הביטוי שאצלך הוא משוואה, ולא פונקציה, אני מניח שהכוונה היא למצוא את קו הגובה 0 עבור הפונקציה שבאגף השמאלי.
שנית, בדרך כלל צריך להבהיר למה הכוונה בפונקציה זו: האם מדובר בלוג של הריבוע של y-x, או בריבוע של הלוג של y-x. בדרך כלל זה אלו ביטויים שונים ודרושה הסכמה לגבי הסימון, או שיש להוסיף סוגריים שיבהירו זאת. אבל במקרה הפרטי הזה אין הבדל. אתה בחרת בפרשנות הראשונה, וקיבלת את התוצאה הנכונה.

  מאידך, אינני מבין כלל את "הפתרונות" האחרים. אם, כמו שהבנתי שכתוב אצלך, משמיטים את   הלוג פותרים כמובן משוואה אחרת מזו שהתבקשה. אבל הפתרון של משוואה זו הוא y-x=0, כלומר y=x ולא מה שכתוב אצלך...  

בברכה,

פרופ' דן עמיר
מדעים מדוייקים
אוניברסיטת תל אביב